Paolo Bussotti
Il problema dei fondamenti della matematica allíinizio dellíOttocento. Due linee di pensiero: Bolzano e Gauss, pp. 83-97

Sommario
Il saggio è dedicato allíanalisi di due questioni fondamentali per la storia della matematica dellíOttocento. Da un lato il problema ontologico relativo allíoggetto della scienza matematica, ossia il numero; dallíaltro, il problema metodologico relativo soprattutto allíapplicabilità degli strumenti matematici. Si sostiene che il primo problema sia tipico della riflessione di Bolzano, e sarà ripreso in seguito anche da Weierstrass, Cantor, Dedekind e Frege. Il secondo caratterizzerebbe invece il pensiero di Gauss, pur senza negarne la presenza in Fermat e in Leibniz. La tesi centrale è sostenuta tramite líanalisi delle opere di Bolzano  e di Gauss, al fine di mostrare la sostanziale differenza di approccio dei due pensatori.
Il risultato dellíanalisi consiste prima di tutto nellíaffermazione dellíimportanza per la riflessione matematica di inizio Ottocento della sistematizzazione concettuale e metodologica della scienza matematica. Líattenzione per i problemi della matematica in quanto scienza teorica è comune a tutti i pensatori presi in esame, anche se sembrano potersi rintracciare senzíaltro due posizioni principali.
La prima, che trova il suo maggiore esponente in Bolzano, concentra líattenzione sulla rigorosa determinazione degli oggetti díindagine, nella convinzione che una fondazione adeguata debba prendere le mosse da tale definizione preliminare. La seconda, rappresentata da Gauss, ritiene invece che una corretta fondazione della scienza matematica debba prendere in considerazione principalmente la questione metodologica, intesa come attenzione concettuale ai procedimenti matematici tipici delle diverse discipline in cui tale scienza si articola. Comunque, delle due la posizione gaussiana sembra essere rimasta sullo sfondo del successivo dibattito tardo-ottocentesco sulla scienza matematica.