La guerra dei Trent'Anni (1900-1930)

Nelle lezioni contenute in questo volume si descrive e si analizza la formazione della logica del primo ordine nel periodo 1900-1930. Si seguono due temi, che emergono dai problemi della assiomatizzazione delle teorie matematiche, e in particolare della teoria degli insiemi, all'inizio del secolo. Il primo è la chiarificazione e la distinzione dei concetti di completezza deduttiva di una teoria e di completezza logica. Il secondo è quello del programma di Hilbert, che si articola e si definisce nel corso degli anni Venti. La storia avventurosa del teorema di completezza logica con i suoi equivoci e incomprensioni, e la passione delle polemiche aspre di Hilbert con l'intuizionismo di L. Brouwer fanno della costituzione della logica come disciplina un episodio esemplare del processo di crescita della matematica.
Nella seconda parte del volume si dà una dimostrazione dettagliata del primo teorema di incompletezza di Gödel, che almeno una volta nella vita, diceva Alonzo Church, occorre aver visto. Nel momento in cui Gödel dimostra fattibile il programma di Hilbert con l'aritmetizzazione, nel 1930, sancisce anche l'impossibilità degli obiettivi che si proponeva.

Gabriele Lolli (Camagna AL, 1942) insegna Filosofia della matematica presso la Scuola Normale Superiore di Pisa. Si è dedicato alla teoria degli insiemi, alle applicazioni della logica all'informatica, e sempre più intensamente negli anni alla filosofia della logica e della matematica. Tra le sue pubblicazioni recenti segnaliamo: Da Euclide a Gödel, il Mulino, 2004; QED. Fenomenologia della dimostrazione, Bollati Boringhieri, 2005; Sotto il segno di Gödel, il Mulino, 2007; Discorso sulla matematica. Una rilettura delle Lezioni americane di Italo Calvino, Bollati Boringhieri, 2011.